接点の座標を求めるとき、必ず重解であることを頭に入れておこう。次の設問を考えてみましょう。

（1,-1) から 放物線 y=χ^2へ、戦線は図のように２本引けます。

点Pを通って傾きkの直線の式① をたてて、それがy=χ^2② と接するのですから

代入して2つの式を＝で結び、その判別式を D=0として k を求めます。

 

この2次式の解χの値が接点のχ座標になるわけですが、接点であるだけに、重解だと分かっているわけですから

ちゃんと最後ままで解かなくても、平方完成の要領で式を変形するだけでχの値は求められます。